Γιατί όχι τμήματα Μαθηματικών από το πεδίο Επιστημών Οικονομίας & Πληροφορικής;

[Perceptron]

Οι υποψήφιοι/ες του πεδίου Επιστημών Οικονομίας και Πληροφορικής εξετάζονται στα ίδια ακριβώς θέματα με τους υποψήφιους/ες του πεδίου Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών για το μάθημα των Μαθηματικών, ενώ εξετάζονται και στο μάθημα της Ανάπτυξης Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον, το οποίο έχει ισχυρή δομική συνάφεια με επιπλέον τρία (!) μαθηματικά αντικείμενα:

   1. Αλγόριθμοι (υπενθυμίζω ορίζονται στην πρωτοβάθμια αριθμητική Peano)
   2. Δίτιμη Άλγεβρα Boole («λογικές εφράσεις» της Γλώσσας της ΑΕΠΠ )
   3. Προτασιακή Λογική (η συνάφεια με την  δίτιμη άλγεβρα Boole είναι προφανής)

Επομένως, οι υποψήφιοι/ες του πεδίου Επιστημών Οικονομίας και Πληροφορικής εξετάζονται πρακτικά σε συνάφεια με τέσσερα (!) μαθηματικά αντικείμενα, και όχι μόνο στην Ανάλυση, όπως συμβαίνει με τους υποψήφιους/ες του πεδίου Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών. Παρόλ’ αυτά, οι υποψήφιοι/ες του πεδίου Επιστημών Οικονομίας και Πληροφορικής δεν έχουν πρόσβαση στα τμήματα Μαθηματικών;

Γιώργος Μπουγιούκας

πηγή: https://gbougioukas.wordpress.com/2017/09/05/math_access/

[PDE ads]

[Perceptron]

Ειλικρινά απορώ γιατί τα τμήματα Μαθηματικών σιωπούν σχετικά με αυτό το ζήτημα.

[disappointed]

Γιατί εδώ είναι Ελλάδα φίλε μου

[Mack77]

Δεν μπορεί να μπει κάποιος στο μαθηματικό και να μην έχει ιδέα από φυσική . Δεν γίνεται να την αντικαταστήσεις με ΑΟΘ.

[PDE ads]

[Perceptron]

Δεν μπορεί να μπει κάποιος στο μαθηματικό και να μην έχει ιδέα από φυσική . Δεν γίνεται να την αντικαταστήσεις με ΑΟΘ.

Η Φυσική χρησιμοποιεί ένα κομμάτι των Μαθηματικών ως εργαλείο, όπως και οι Οικονομικές Επιστήμες. Δεν έχει καμία δομική-εγγενή σχέση με τα Μαθηματικά, ακόμα κι αν ταυτίσει  κανείς τα Μαθηματικά - πράγμα μαθηματικά ασυνεπές - με την Ανάλυση. Τα Μαθηματικά έχουν αυτόνομη ύπαρξη, συνεπώς, φυσικά και γίνεται να μπει κανείς Μαθηματικό χωρίς να έχει ιδέα από Φυσική. Οι Αλγόριθμοι, από την άλλη πλευρά, για παράδειγμα, είναι κομμάτι της πρωτοβάθμιας αριθμητικής Peano, υπάρχει δηλαδή δομική-εγγενής συνάφεια με τα Μαθηματικά.

[naoh]

Η Φυσική χρησιμοποιεί ένα κομμάτι των Μαθηματικών ως εργαλείο, όπως και οι Οικονομικές Επιστήμες. Δεν έχει καμία δομική-εγγενή σχέση με τα Μαθηματικά, ακόμα κι αν ταυτίσει  κανείς τα Μαθηματικά - πράγμα μαθηματικά ασυνεπές - με την Ανάλυση. Τα Μαθηματικά έχουν αυτόνομη ύπαρξη, συνεπώς, φυσικά και γίνεται να μπει κανείς Μαθηματικό χωρίς να έχει ιδέα από Φυσική. Οι Αλγόριθμοι, από την άλλη πλευρά, για παράδειγμα, είναι κομμάτι της πρωτοβάθμιας αριθμητικής Peano, υπάρχει δηλαδή δομική-εγγενής συνάφεια με τα Μαθηματικά.

[Perceptron]

Μπορείς να δώσεις κάποιες πηγές γι αυτό?

Όσον αφορά τoν ορισμό των αλγορίθμων (με δεδομένη την θέση Church-Turing ένας αλγόριθμος είναι μια μηχανή Turing ή μια μ-Αναδρομική συνάρτηση) μέσα στην πρωτοβάθμια αριθμητική Peano, η απόδειξη είναι κομμάτι της απόδειξης των θεωρημάτων μη-πληρότητας του Gödel. Μια συνοπτική απόδειξη υπάρχει στην παρακάτω διάλεξη:

http://www.cs.cornell.edu/courses/cs4860/2009sp/lec-22.pdf

[naoh]

Δεν αμφισβητώ τη συνάφεια Αλγορίθμων-Μαθηματικών αλλά από το "representing Computable Functions in Peano Arithmetic" μέχρι το "οι Αλγόριθμοι είναι κομμάτι της πρωτοβάθμιας αριθμητικής Peano"  υπάρχει μεγάλη απόσταση. Το ένα δηλώνει ότι η αριθμ. Peano χρησιμοποιείται ως εργαλείο, το άλλο δηλώνει κάτι άλλο.

[Perceptron]

Δεν αμφισβητώ τη συνάφεια Αλγορίθμων-Μαθηματικών αλλά από το "representing Computable Functions in Peano Arithmetic" μέχρι το "οι Αλγόριθμοι είναι κομμάτι της πρωτοβάθμιας αριθμητικής Peano"  υπάρχει μεγάλη απόσταση. Το ένα δηλώνει ότι η αριθμ. Peano χρησιμοποιείται ως εργαλείο, το άλλο δηλώνει κάτι άλλο.

Μια τυπική θεωρία είναι ένα σύνολο από προτάσεις (βλ. τη διάλεξη στην οποία παραπέμπω παραπάνω), δηλαδή οι προτάσεις είναι τα δομικά στοιχεία μιας τυπικής θεωρίας. Οι συναρτήσεις με την σειρά τους είναι δομικά στοιχεία των προτάσεων, αρκεί να είναι αναπαραστάσιμες μέσα στην θεωρία. Μ' αυτήν την έννοια λοιπόν οι μ-Αναδρομικές συναρτήσεις είναι "κομμάτι" της αριθμητικής Peano και όχι...εργαλείο. Παράδειγμα:

Έστω το σύνηθες κατηγορηματικό σύμβολο “<” (μικρότερο). Ένα κατηγόρημα μπορεί να θεωρηθεί μια συνάρτηση η οποία παίρνει μόνο δύο τιμές, πχ 0 αν το κατηγόρημα είναι ψευδές και 1 όταν είναι αληθές. Χρησιμοποιώντας αυτήν την συνάρτηση μπορούμε να κατασκευάσουμε την ακόλουθη, για παράδειγμα, πρόταση:

∀x∀y(x < y  →  x' < y')  (1)

(Για κάθε ζεύγος φυσικών αριθμών (x,y), αν ο x είναι μικρότερος του y, τότε και ο επόμενος του x είναι μικρότερος του επόμενου του y )

Για την περίπτωση που αντιλαμβάνεσαι τη σχέση “μικρότερο” εξωτερική της πρωτοβάθμιας αριθμητικής Peano ή "εργαλείο", μπορούμε να αντικαταστήσουμε αυτόν το συμβολισμό αμιγώς με στοιχεία της θεωρίας - αυτό σημαίνει άλλωστε για μια συνάρτηση να είναι "αναπαραστάσιμη" (representable) σε μια θεωρία:

Αυτό το κατηγόρημα (ή συνάρτηση όπως είπαμε) αναπαριστάνεται, λοιπόν, στην αριθμητική Peano ως εξής:

x < y  ≡  ∃ w(x + w + 0' = y)
       
Οπότε, η πρόταση (1) γράφεται:

∀x∀y(∃w(x + w + 0' = y)  →  ∃w(x' + w + 0' = y'))

Αυτό ακριβώς που κάναμε με την συνάρτηση "μικρότερο", μπορούμε να το κάνουμε και με κάθε συνάρτηση στην Java, στην Γλώσσα της ΑΕΠΠ, ή σε οποιαδήποτε άλλη Turing-πλήρη γλώσσα προγραμματισμού. Να την αναπαραστήσουμε δηλαδή στην πρωτοβάθμια αριθμητική Peano. Είναι αυτές οι γλώσσες "κομμάτι" της αριθμητικής Peano, όσο είναι και η συνάρτηση "μικρότερο".

[naoh]

Μια τυπική θεωρία είναι ένα σύνολο από προτάσεις (βλ. τη διάλεξη στην οποία παραπέμπω παραπάνω), δηλαδή οι προτάσεις είναι τα δομικά στοιχεία μιας τυπικής θεωρίας. Οι συναρτήσεις με την σειρά τους είναι δομικά στοιχεία των προτάσεων, αρκεί να είναι αναπαραστάσιμες μέσα στην θεωρία. Μ' αυτήν την έννοια λοιπόν οι μ-Αναδρομικές συναρτήσεις είναι "κομμάτι" της αριθμητικής Peano και όχι...εργαλείο.
.................................
Αυτό ακριβώς που κάναμε με την συνάρτηση "μικρότερο", μπορούμε να το κάνουμε και με κάθε συνάρτηση στην Java, στην Γλώσσα της ΑΕΠΠ, ή σε οποιαδήποτε άλλη Turing-πλήρη γλώσσα προγραμματισμού. Να την αναπαραστήσουμε δηλαδή στην πρωτοβάθμια αριθμητική Peano. Είναι αυτές οι γλώσσες "κομμάτι" της αριθμητικής Peano, όσο είναι και η συνάρτηση "μικρότερο".

Η αριθμητική Peano λοιπόν είναι ένα εργαλείο για την αναπαράσταση εννοιών και συναρτήσεων.
Ένα εργαλείο (πέστο θεωρία αν προτιμάς) που μπορεί να περιγράψει Turing υπολογίσιμες συναρτήσεις και Turing αποφασίσιμες γλώσσες. Και τις θεωρεί "κομμάτι" της αφού μπορεί να τις χρησιμοποιήσει

[Mack77]

Όλο αυτο για να μας πείσεις  ! Στην πράξη  κάποιος μπορεί να μπει στο μαθηματικό και να το τελειώσει χωρίς να δώσει φυσική η πληροφορική στις πανελλήνιες . Χρήσιμη η πληροφορική στην εποχή που ζούμε αλλά μην υπερβάλουμε !

[disappointed]

Χρήσιμη η πληροφορική στην εποχή που ζούμε αλλά μην υπερβάλουμε !

Το πρόβλημα με την πληροφορική όμως δεν είναι η υπερβολή. Το αντίθετο.
Κοίτα λίγο τι γίνεται στο Λύκειο: Α Λυκείου επιλογής,

[Perceptron]

Δεν μπορεί να μπει κάποιος στο μαθηματικό και να μην έχει ιδέα από φυσική

Στην πράξη  κάποιος μπορεί να μπει στο μαθηματικό και να το τελειώσει χωρίς να δώσει φυσική η πληροφορική στις πανελλήνιες .

Χωρίς μαθηματική λογική; Με βάση την αρχή της έκρηξης (principle of explosion) ό,τι και να πεις ισχύει.

[antonispe20]

Συγγνώμη κιόλας αλλά τι κάθεστε και συζητάτε? το αυτονόητο?
Αν μπορεί να μπει στο Μαθηματικό κάποιος που έχει δώσει Μαθηματικά Κατεύθυνσης???
Ήμαρτον!!!
Αυτή είναι η ουσία. Αλλά αν θέλετε να συγκρίνετε Φυσική/Πληροφορική όσον αφορά τη σχέση τους με τα μαθηματικά, για πείτε μου:
Πόσα μαθήματα Πληροφορικής και πόσα Φυσικής διδάσκεται ένας μαθηματικός?
Ήμαρτον ποια με τις συντεχνίες.